第11章 多元函数微分学(下)本文作者黄邦勇帅(原名黄勇)读者意见可发至本文旨在以通俗的语言将讲解微积分尽量以零起点角度将复杂的微积分讲解明白。引用本文内容须注明“参考文档《微积分笔记》作者黄邦勇帅(原名黄勇)”或者注明转发出处本文作者拥有完全版权及署名权。本人能力有限其中难免有误解之处望指出更正。11.7 多元函数微分学的几何应用11.7.1 向量值函数简介11.7.2 奇异点11.7.3 空间曲线的切线与法平面11.7.4 空间曲面的切平面与法线11.8 方向导数与梯度偏导数反映的是函数沿坐标轴方向的变化率而方向导数反映的是函数沿任一指定方向的变化率的问题。本小节将讲解方向导数。11.8.1 单位向量表示的直线的参数方程11.8.2 方向导数的定义及其几何意义11.8.3 方向导数的计算方法及与偏导数的关系11.8.4 梯度11.8.5 偏导数、方向导数、梯度在几何意义上的总结11.9 多元函的极值11.9.1 多元函数的极值及最大、最小值11.9.2 条件极值与拉格朗日乘数法11.10 二元函数的泰勒公式作者黄邦勇帅(原名黄勇)2026年02月13日参考文献1、 《微积分学教程》(第一卷 第8版) Γ. M. 菲赫金哥尔茨 著 杨弢亮 叶彥谦 译 郭思旭 校 高等教育出版社 2006年1月第3版2、 《微积分学教程》(第二卷 第8版) Γ. M. 菲赫金哥尔茨 著 徐献瑜 冷生明 梁文骐 译 郭思旭 校 高等教育出版社 2006年1月第2版3、 《数学分析》第5版 上册 华东师范大学数学科学学院 编 高等教育出版社 2019年5月第5版4、 《数学分析》第5版 下册 华东师范大学数学科学学院 编 高等教育出版社 2019年5月第5版5、 《高等数学》(第七版 上册) 同济大学数学系编 高等教育出版社 2014年7月第7版6、 《高等数学》(第七版 下册) 同济大学数学系编 高等教育出版社 2014年7月第7版7、 《数学分析》(第一卷 第7版) B.A. 卓里奇 著 李植 译 高等教育出版社 2019年2月第1版8、 《数学分析原理》(第一卷 第9版) Γ. M. 菲赫金哥尔茨 著 吴亲仁 陆秀丽 丁寿田 译 高等教育出版社 2013年3月第2版9、 《托马斯微积分》 第10版 FINNEY WEIR GIORDANO 著 叶其孝 王耀东 唐兢译 高等教育出版社 2003年8月