动麦优化算法（Animated Oat Optimization Algorithm, AOO）性能测试，包含种群分布图、全局搜索图、局部搜索图、目标收敛图、评价适应度图、单维目标迭代图，MATLAB
一、算法概述动麦优化算法Animated Oat Optimization Algorithm, AOO是一种新型的元启发式智能优化算法由 Ruo-Bin Wang 等人于 2025 年 4 月发表在 SCI 一区期刊Knowledge-Based Systems上。论文标题为The Animated Oat Optimization Algorithm: A Nature-Inspired Metaheuristic for Engineering Optimization and a Case Study on Wireless Sensor NetworksDOI: 10.1016/j.knosys.2025.113589该算法模拟了不实野燕麦种子在潮湿环境中的三种独特行为自然散布、吸湿滚动、能量弹射实现了全局探索与局部开发的动态平衡。┌─────────────────────────────────────────────────────────┐ │ AOO 灵感来源不实野燕麦种子传播策略 │ ├─────────────────────────────────────────────────────────┤ │ 自然散布 → 随机性传播 → 全局探索 │ │ 吸湿滚动 → 湿度驱动滚动 → 局部开发 │ │ ⚡ 能量弹射 → 遇障喷射跳跃 → 跳出局部最优 │ └─────────────────────────────────────────────────────────┘二、核心机制机制名称生物学对应搜索行为数学工具自然散布风、水、动物传播全局探索随机扰动吸湿滚动湿度应力诱导偏心旋转局部精细开发Lévy飞行 扭矩公式能量弹射主芒弹性势能释放跳跃逃离局部最优抛射运动模型此外AOO 还引入了偏心旋转、弹射跳跃和Lévy 飞行等机制实现了探索与开发的巧妙平衡。三、数学模型与公式3.1 种群初始化在搜索空间内随机生成初始种群X i , j L B j r × ( U B j − L B j ) , i 1 , 2 , … , N ; j 1 , 2 , … , D \mathbf{X}_{i,j} LB_j r \times (UB_j - LB_j), \quad i 1,2,\dots,N; \ j 1,2,\dots,DXi,jLBjr×(UBj−LBj),i1,2,…,N;j1,2,…,DN NN种群规模D DD问题维度U B j , L B j UB_j, LB_jUBj,LBj第j jj维的上下限r ∈ ( 0 , 1 ) r \in (0,1)r∈(0,1)均匀随机数3.2 生物学参数映射参数含义作用m mm种子质量惯性控制l ll主芒长度步长尺度σ \sigmaσ偏心旋转系数滚动幅度η t T \eta \frac{t}{T}ηTt归一化迭代比探索→开发过渡3.3 勘探阶段全局搜索模拟种子通过风、水、动物等媒介进行散布X t 1 ( i ) X best r 1 × ( U B − L B ) × ( 2 r 2 − 1 ) × ( 1 − η ) \mathbf{X}_{t1}(i) \mathbf{X}_{\text{best}} r_1 \times (UB - LB) \times (2r_2 - 1) \times (1 - \eta)Xt1(i)Xbestr1×(UB−LB)×(2r2−1)×(1−η)X best \mathbf{X}_{\text{best}}Xbest当前最优位置r 1 , r 2 ∈ ( 0 , 1 ) r_1, r_2 \in (0,1)r1,r2∈(0,1)随机数η t T \eta \frac{t}{T}ηTt随迭代从 1 渐变至 0( 1 − η ) (1-\eta)(1−η)项使搜索幅度逐渐衰减3.4 开发阶段局部搜索剩余种子分为两种情况概率各占 50%。情况 A无阻碍滚动吸湿运动X t 1 ( i ) X t ( i ) r dim × X t ( i ) × ( μ σ × L ( β ) ) \mathbf{X}_{t1}(i) \mathbf{X}_t(i) r_{\text{dim}} \times \mathbf{X}_t(i) \times (\mu \sigma \times L(\beta))Xt1(i)Xt(i)rdim×Xt(i)×(μσ×L(β))r dim ∈ [ − A , A ] D r_{\text{dim}} \in [-A, A]^Drdim∈[−A,A]D随机矩阵μ \muμ平均步长0~1 随机值σ \sigmaσ步长尺度参数β 1.5 \beta 1.5β1.5稳定分布参数L ( β ) L(\beta)L(β)Lévy 飞行向量L ( β ) μ ∣ ν ∣ 1 / β , μ ∼ N ( 0 , σ μ 2 ) , ν ∼ N ( 0 , 1 ) L(\beta) \frac{\mu}{|\nu|^{1/\beta}}, \quad \mu \sim \mathcal{N}(0,\sigma_\mu^2),\ \nu \sim \mathcal{N}(0,1)L(β)∣ν∣1/βμ,μ∼N(0,σμ2),ν∼N(0,1)情况 B遇障弹射喷射跳跃X t 1 ( i ) X t ( i ) k x m × ( v 0 cos θ ) × e − α t L e ˊ vy ( β ) \mathbf{X}_{t1}(i) \mathbf{X}_t(i) \frac{kx}{m} \times (v_0\cos\theta) \times e^{-\alpha t} \text{Lévy}(\beta)Xt1(i)Xt(i)mkx×(v0cosθ)×e−αtLeˊvy(β)k kk主芒弹性系数x xx主芒形变量θ \thetaθ抛射角α \alphaα空气阻力系数四、算法流程伪代码# AOO 算法伪代码Initialize population XwithN individuals Evaluate fitness,find X_bestfort1to T:etat/Tfori1to N:ifrand()0.5:# 勘探阶段X_newX_bestr1*(UB-LB)*(2*r2-1)*(1-eta)else:# 开发阶段ifrand()0.5:# 情况A无阻碍滚动X_newX[i]r_dim*X[i]*(musigma*Levy(beta))else:# 情况B遇障弹射X_newX[i](k*x/m)*(v0*cos(theta))*exp(-alpha*t)Levy(beta)Apply boundary constraints Evaluate fitness,update X_best流程图是否是否是否开始种群初始化评估适应度迭代终止?输出最优解更新 eta t/Trand 0.5?勘探阶段: 自然散布rand 0.5?开发-A: 吸湿滚动开发-B: 能量弹射边界处理适应度评估更新最优解五、代表性变体变体全称改进点应用场景MOAOOMulti-Objective AOO非支配排序 精英保留资源受限施工项目设计RLDN-AOOReinforcement Learning Dynamic Niche AOO动态小生境 强化学习步长高维优化问题CAOAChaotic AOO混沌映射重设计运动步长机器人夹持臂优化IAOO-PSOImproved AOO PSOAOO探索 PSO开发融合遥感图像分类六、性能评估1F12F10七、参考文献Wang R B, Hu R B, Geng F D, et al.The Animated Oat Optimization Algorithm: A Nature-Inspired Metaheuristic for Engineering Optimization and a Case Study on Wireless Sensor Networks[J].Knowledge-Based Systems, 2025: 113589. DOI: 10.1016/j.knosys.2025.113589Critical analysis of the animated oat optimization algorithm: Theoretical and empirical limitations[J].Knowledge-Based Systems, Volume 339, 22 April 2026, 115461.An improved multi-objective animated oat optimization algorithm for resource-constrained construction project organization design[J].Scientific Reports, 2026, 16: 10239.
