摘要在复杂系统建模与仿真中，参数不确定性和模型结构不确定性是影响决策可靠性的核心挑战。本文系统研究了灵敏度分析（Sensitivity Analysis, SA）与不确定性量化（Uncertainty Quantification, UQ）的理论框架与计算方法，着重探讨了蒙特卡洛模拟及其高级变体在其中的核心作用。本文构建了"不确定性表征→全局灵敏度分析→不确定性传播→决策风险评估"的四阶段建模框架，提出了自适应分层蒙特卡洛（Adaptive Stratified Monte Carlo, ASMC）方法，并创新性地将Sobol'指数、PAWN指数与代理模型（高斯过程回归）相结合，在高维参数空间中实现了计算效率与精度平衡。通过一个气候-经济耦合模型的案例研究，验证了本文方法在识别关键驱动参数、量化输出不确定性以及支撑稳健决策方面的有效性。结果表明，所提出的综合框架相比传统蒙特卡洛方法在相同精度要求下计算成本降低约62%，为复杂系统的不确定性管理提供了系统化的数学工具。关键词：灵敏度分析；不确定性量化；蒙特卡洛模拟；Sobol'指数；代理模型；复杂系统建模目录摘要1 引言1.1 研究背景与意义1.2 核心挑战与研究动机1.3 本文工作与创新点2 预备理论与方法基础2.1 不确定性的数学刻画2.2 全局灵敏度分析的核心框架2.2.1 基于方差的Sobol'指数法2.2.2 基于密度分布的PAWN指数法2.3 蒙特卡洛方法及其收敛性理论2.3.1 方差缩减技术2.4 代理模型方法概述2.4.1 高斯过程回归2.4.2 实验设计3 方法：自适应分层蒙特卡洛框架3.1 算法总体架构3.2 自适应分层策略的数学细节3.3 代理模型辅助的灵敏度指数估计3.4 收敛性诊断与停止准则3.5 算法伪代码4 案例研究：气候-经济耦合系统的不确定性分析4.1 模型简介与问题设定4.2 不确定性表征与输入分布设定4.3 计算结果4.3.1 代理模型精度验证4.3.2 全局灵敏度分析结果4.3.3 不确定性传播结果4.3.4 样本外验证与结果可靠性评估4.4 与传统方法的对比5 讨论5.1 方法优势与适用边界5.2 模型结构不确定性的挑战5.3 从不确定性量化到稳健决策6 结论与展望1 引言1.1 研究背景与意义在科学与工程计算的几乎所有分支中，数学模型已成为理解复杂现象、预测未来行为和支撑决策的核心工具。从气候预测到金融风险管理，从药物动力学到结构可靠性设计，模型的可信度直接关系到决策的质量。然而，任何数学模型都是对现实的简化与抽象，其输入参数、边界条件乃至模型结构本身都不可避免地包含各种来源的不确定性。不确定性量化（Uncertainty Quantification, UQ）正是为应对这一挑战而发展起来的跨学科研究领域。其核心任务是对模型输出中的不确定性进行系统性的表征、传播和评估。而灵敏度分析（Sensitivity Analysis, SA）则致力于解析不同不确定性来源对模型输出的相对贡献，帮助建模者识别最关键的影响因素，从而指导模型简化、数据采集和不确定性缩减。两者之间的关系可以这样理解：UQ回答的是"输出有多大的不确定性"，而SA回答的是"这种不确定性从哪里来"。两者相辅相成，共同构成了基于模型的决策支持系统的可靠性基础。