第六十九篇：三角函数本源定义【阶位归属】第七阶・七星・动态变化篇【本源溯源】承接第六十八篇平面坐标系完整构建，点位绕原点做圆周周期运动，对应七星周行、四象轮转之象。三角函数依托圆上点位的坐标变化而生，以角度区分相位，以横纵坐标比值描摹升降、进退的动态比例，是周期运动最核心的数理表达，根植于圆之周流、四象分位、七星节律。【公理定义】圆行本源公理：点位绕原点周行，轨迹为圆，契合四象循环、七星往复之性，角度为周行相位的量化尺度。比值定态公理：以圆心、点位、坐标轴构成直角三角形，三边比值对应三角函数，比值反映当下运动态势。四象分角公理：整圆对应一周周期，按四象划分为四大角度区间，不同区间函数正负、增减属性随阴阳态势转变。周期复始公理：角度增减满整周，点位回归原位，函数数值、态势同步复原，恪守七星周期循环定则。互逆同源公理：各类三角函数同出一圆、同属一周行态势，彼此比值互相关联，运算可相互转化。【逻辑推演】圆为四象周流、大道循环的典型形态，坐标系内动点绕圆心旋转，便是七星节律、四象运化的空间具象。以圆心为基准，动点与横轴形成夹角，此夹角便是相位标识，划分运动的不同阶段。直角三角形三边，分别对应纵轴高度、横轴跨度、旋转半径。正弦对应升降之势、余弦对应进退之态、正切为二者比例，三类函数各司其职，描摹动点在不同角度下的动态特征。角度遍历整圆，四象依次轮转，函数正负随之更迭：纯阳区间函数显阳为正，纯阴区间函数显阴为负，阴阳过渡区间态势交替。当角度增加至整周，动点完成一轮周期运动，函数数值全部复原，开启新一轮循环。三角函数本质，是周期运动中方位、尺度的比例关系，根植于圆的循环之性与七星时序节律。外来三角函数仅记比值与公式，鸿蒙三角函数明其本为周行动态的数理写照，象、数、动三者合一。三角函数本源立成，继而推演角度与弧度的换算法度。【适用边界】圆周运动、周