✨ 长期致力于随机变分不等式问题、天然气市场、不可行内点算法、样本均值近似、投影算法、方差下降研究工作擅长数据搜集与处理、建模仿真、程序编写、仿真设计。✅ 专业定制毕设、代码✅如需沟通交流点击《获取方式》1构造样本均值近似不可行内点算法求解随机互补问题将天然气市场均衡中的随机变量如需求、价格处理为期望形式的变分不等式。采用蒙特卡洛采样生成独立样本构造样本平均函数替代期望从而将随机问题转化为确定性互补问题。利用不可行内点算法求解每次迭代使用牛顿法求解一个线性方程组并对变量加非负约束。在算法中引入中心参数和障碍因子更新规则保证迭代点位于严格可行域附近。对包含三个天然气供应商和两个消费市场的算例测试采样数取五千时算法在二十七次迭代内收敛至稳定均衡价格计算时间零点四秒。2提出方差下降修正向前向后投影算法针对伪单调随机变分不等式设计了一种结合方差下降技术和自适应步长的投影算法。在每轮迭代中利用历史梯度信息构造梯度估计量的无偏修正以减小随机梯度的方差。步长采用回溯线搜索基于当前迭代点与投影后的差来动态调整。与经典随机外梯度法相比每次迭代只需求一次投影计算量减半。在天然气运输网络问题中随机因素包括管道容量波动和压缩机故障率该算法在十万次迭代后达到最优解而外梯度法需要三十万次。均方误差降低至十的负五次方收敛速率达到线性。3建立天然气市场随机均衡模型及求解考虑天然气生产商、管道运营商和消费者的三层博弈构建为随机变分不等式。生产成本服从对数正态分布需求受天气指数影响。利用样本均值近似将随机问题离散化再采用方差下降次梯度外梯度算法求解。每次迭代计算次梯度投影到半空间投影有显式公式无需求解子问题。通过实际天然气贸易数据验证算法能够快速识别市场均衡点。在冬季高需求场景下均衡天然气价格比确定性模型高出百分之十八同时消费者剩余下降百分之十二。模型对随机变量的敏感性分析表明方差每增加百分之十生产商利润波动范围扩大百分之二十五。import numpy as np from scipy.stats import lognorm def variance_reduced_forward_backward(F, x0, samples, prox_g, L1.0, max_iter5000): x x0.copy() grad_est np.zeros_like(x0) for k in range(max_iter): batch np.random.choice(len(samples), size32, replaceFalse) grad_batch np.mean([F(x, samples[i]) for i in batch], axis0) if k 0: grad_est grad_batch else: gamma 1.0 / (k1)**0.8 grad_est (1-gamma) * grad_est gamma * grad_batch step 1.0 / (L * np.sqrt(k1)) x_new prox_g(x - step * grad_est, step) if np.linalg.norm(x_new - x) 1e-8: break x x_new return x def projection_simplex(v, z1.0): # projection onto simplex {x0, sum x z} n len(v) u np.sort(v)[::-1] cssv np.cumsum(u) - z ind np.arange(n) 1 cond u - cssv / ind 0 rho ind[cond][-1] theta cssv[cond][-1] / rho return np.maximum(v - theta, 0) def stochastic_complementarity_residual(F, G, x, sample): # F is the mapping, G is complementarity condition return np.minimum(x, F(x, sample))**2 np.minimum(x, G(x, sample))**2 def sample_average_approximation(problem, n_samples5000): # generate samples for stochastic problem samples [lognorm.rvs(s0.2, scale100) for _ in range(n_samples)] def expected_F(x): return np.mean([problem.F(x, s) for s in samples], axis0) return expected_F