点赞 遇见共鸣关注 不负同行收藏 留存温柔评论 ✨ 听见心声六、线性规划线性规划题型判断有资源约束、求最大值或最小值各种约束条件下的线性函数。设X、Y列函数。【第1题】某工厂计划生产甲、乙两种产品生产每套产品所需的设备台时、A、B 两种原材料和可获取利润以及可利用资源数量如下表所示。则应按 方案来安排计划以使该工厂获利最多。甲乙可利用资源设备台时2314原材料 A千克8016原材料 B千克0312利润万元23A. 生产甲 2 套乙 3 套B. 生产甲 1 套乙 4 套C. 生产甲 3 套乙 4 套D. 生产甲 4 套乙 2 套【答案】B【解析】本题考查的是线性规划。1. 建立数学模型设生产甲产品 x 套乙产品 y 套利润为 Z 万元。2. 求解约束条件的可行域顶点3. 结论利润最大的方案是生产甲产品 1 套乙产品 4 套此时总利润为14 万元。本题选择代入法是最快的分别每个选项的数值代入计算哪个最大并满足约束条件即可。【第2题】某企业生产甲、乙两种产品其单位利润分别是 300 元、200元该公司有两个机械加工中心Ⅰ和Ⅱ , 它们每天工作的有效工时分别为 20 小时、18 小时。 甲、乙产品都需经过这两个中心加工生产每单位产品甲在加工中心Ⅰ需要 1 小时在加工中心Ⅱ需要 3 小时。生产每单位产品乙在加工中心 Ⅰ和Ⅱ各需要 2 小时和 1 小时。根据市场调查产品甲的日需求量不会超过 5 单位产品乙则无论生产多少都能售完。利润最大的生产方案是 。A. 每天生产产品甲 4.2 单位乙 8.6 单位B. 每天生产产品甲 4.6 单位乙 6.8 单位C. 每天生产产品甲 3.6 单位乙 7.5 单位D. 每天生产产品甲 3.2 单位乙 8.4 单位【答案】D【解析】首先根据题干中的信息列出方程式假设生产甲X 单位生产乙 Y 单位。X2Y≤203XY≤18求出来的甲和乙需要同时符合 2 个不等式我们将选项中给出的结果代入不等式中A 选项代入甲乙在中心 Ⅰ 的时间总和为 21.4 超过了 20不符合B 选项代入甲乙在中心Ⅱ的时间总和为 20.6超过了 18不符合C 选项代入甲乙在中心Ⅱ的时间总和为 18.3超过了 18不符合D 选项代入甲乙在中心 Ⅰ 的时间总和为 20在中心Ⅱ的时间总和为 18符合要求。【第3题】产量X台与单位产品成本Y元/台之间的回归方程为 Y3622X这说明 。A. 产品产量每增加 1 台单位产品成本减少 2 元B. 产品产量每增加 1 台单位产品成本增加 2 元C. 产品产量每增加 1 台单位产品成本减少 365 元D. 产品产量每增加 1 台单位产品成本增加 365 元【答案】A【解析】本题考查的是线性规划。产量 X单位产品成本 Y回归方程为 Y3622XX 增加 1Y 减少 2X 越大 Y 越小所以就是产品产量每增加 1 台单位产品成本减少 2 元。【第4题】某化工企业接到一份 10 吨新材料研发的订单 100 万元该材料由甲、乙、丙三种原材料构成其中所含金属 A 不少于4400 克金属 B 不少于 4800 克金属 A 和金属 B 在原材料中的含量及单价如下表所示。经过不断测算和实验为了获得满足客户要求的这种新材料该企业最多可获得的利润为( )万元。甲乙丙金属 A克/吨400600400金属 B克/吨800200400单位万元/吨765A58B64C42D56【答案】C【解析】假设甲生产 X 吨乙生产 Y 吨丙生产 Z 吨列出不等式① 400X600Y400Z ≥ 4400② 800X200Y400Z ≥ 4800XYZ10求 min7X6Y5Z解不等式首先要把不等式变成等式③ 400X600Y400Z4400④ 800X200Y400Z4800⑤ Z10XY将⑤代入③ 、④得4000400Y400Z600Y400Z44008000800Y800Z200Y400Z4800得出200Y400400X200Y800解之Y2X3Z5将求出的 X、Y、Z 代入min7X6Y5Z58万元。得出的最小成本为58万元。题中需要求的是最大利润利润预算最小成本1005842 万元。【第5题】某炼油厂根据计划每季度供应合同单位汽油和煤油各 16 吨该厂从甲乙两处场地运回原油提炼。已知两处原油成分如下表所示且甲乙两地采购成本分别为 200 元每吨和 300 元每吨。对于该炼油厂需要从乙采购1吨方能使此次采购的成本最低最低的采购成本是2元。原油成分甲乙汽油20%40%煤油50%20%其他30%40%1A. 10 B. 20 C. 30 D. 402A. 12000 B. 13000 C. 14000 D. 15000【答案】1C 2B【解析】本题考查的是线性规划。假设从甲处采购 X 吨从乙处采购 Y 吨则① 20%X40%Y≥16② 50%X20%Y≥16求Min200X300Y解不等式首先要把不等式变成等式③ 20%X40%Y16④ 50%X20%Y16然后令④*2-③得解之X20Y30。将 X、Y 代入 Min200*20300*3013000 元。需要从乙处采购 30 吨方能使此次采购的成本最低最低的采购成本是 13000 元。【第6题】某电池厂生产甲乙两种型号产品单位万个这两种产品都需要设备和 A、B 两种原材料。利润与资源限制条件如表所示为了获得最大的利润该电池厂每天生产的甲产品的数量应为1万个此时该企业每天的利润为2万元。甲乙资源限制条件设备台式2320原材料 A千克3115原材料 B千克0212利润万元241A. 1 B. 2 C. 3 D. 42A. 20 B. 22 C. 24 D. 26【答案】1A2D【解析】假设该电池厂每天生产甲产品X 万个生产乙产品Y 万个每天的利润为 Z 万元。① 2X3Y≤20② 3XY≤15③ 2Y≤12解得Y6代入①中求得 X1代入②中求得 X3。当 X1 时满足①② , 当 X3 时满足②不满足① , 超过设备限制条件所以X取1。利润 Z2X4Y2*14*626 万元。【第7题】某乳制品加工厂用纯牛奶和酸牛奶两种生产原料加工生产甲、乙两种乳制品。该厂加工每单位乳制品消耗原料数、现有原料数、每单位乳制品的利润如下表所示。则该公司的最大利润为1万元。公司获得最大利润时生产甲的数量是2吨。甲乙现有原料吨原料吨纯牛奶1286酸牛奶53150利润万元341A. 140 B. 144 C. 175 D. 1782A. 5 B. 6 C. 40 D. 50【答案】1D 2B【解析】假设生产甲产品 X 吨乙产品 Y 吨。可得到以下数学式① X2Y≤86② 5X3Y≤150解之Y40X6。求MAX3X4Y根据上述不等式可以得出当 Y40X6 时利润最大最大利润3×64×40178 万元。【第8题】已知某公司生产 AB 两种产品其中生产 1 件 A 产品需要 1 个单位的甲资源3 个单位的丙资源生产 1 件 B 产品需要 2 个单位的乙资源和 2 个单位的丙资源。已知现有甲乙丙三种资源 4 个单位、12个单位和 18 个单位。通过市场预测可知 A 产品的单位市场利润为 2 元B 产品的单位市场利润为 5元。该公司获得最大的市场利润应生产 A 产品1件此时2资源仍有剩余。1A. 0 B. 2 C. 4 D. 62A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 甲及丙【答案】1B 2A【解析】本题考查的是线性规划。A 产品B 产品总数甲资源14乙资源212丙资源3218利润25假设产品A 为 X 件、产品B 为 Y 件则① 3X2X≤18② X≤4③ 2Y≤12利润 Z2X5Y解不等式首先要把不等式变成等式④ 3X2Y18⑤ X4⑥ 2Y12当 X2Y6 时Z 最大Z2×25×634甲资源用了 2 单元还剩 2单元。【第9题】某炼油厂每季度需供应合同单位汽油 15 吨煤油 12 吨重油 12 吨该厂从甲、乙两处运回原油提炼已知两处炼油成分如表所示。从甲处采购原油价格含运费为 2000 元/吨乙处为 2900 元/吨为了使成本最低炼油厂每季度应从甲处采购1吨乙处采购2吨。原油成分甲乙汽油0.150.50煤油0.200.30重油0.500.15其他0.150.51A. 15 B. 20 C. 25 D. 302A. 20 B. 25 C. 30 D. 35【答案】1A2C【解析】设每季度从 A 处采购 X 万吨原油从 B 处采购 Y 万吨原油列出方程式0.15X0.5Y≥15 ①0.2X0.3Y≥12 ②0.5X0.15Y≥12 ③最低运费 Min2000X2900Y②*5-③*2得出Y30X15代入①满足条件故每季度从 A处采购 15 万吨原油从 B 出采购 30 万吨原油。【第10题】某公司承接了一项业务需研发 2 个新产品 A4 个新产品 B需要市场上两种平台资源甲和乙。 甲售价 300 万元/台可支持研发 1 个新产品A 和 2 个新产品 B。乙售价 200 万元/台可支持研发 2 个新产品A 和 1 个新产品 B该公司应购买甲乙各1台可完成业务且花费的成本最低最低成本为2万元。1A. 21 B. 12 C. 02 D. 202A. 800 B. 700 C. 600 D. 400【答案】1D2C【解析】本题考查的是线性规划。假设甲 X 件、乙 Y 件则X2Y22XY4解方程式 X2Y0最低成本为 600 万元。【第11题】一个项目需要 A 和 B 两种资源每种资源包含材料 1、材料 2。对于项目来说这两种材料每日需要量如表所示。请问项目每日使用资源 A 的量为1使用资源 B 的量为2可使得在满足要求的情况下总费用最少。资源 A资源 B每日最少需要量个材料 110420材料 25515价格万元631A. 4/3 B. 5/3 C. 2 D. 7/32A. 4/3 B. 5/3 C. 2 D. 7/3【答案】1A2B【解析】线性规划问题设 A 的量为 XB 的量为 Y10X4Y≥205X5Y≥15解得 X4/3Y5/3。【第12题】某工厂生产甲乙两种产品每生产一件甲产品需要 2 吨钢材1 立方米木材4 吨水泥每生产一件乙产品需要 3 吨钢材4 立方米木材1 吨水泥。现有 10 吨钢材10 立方米木材20 吨水泥。产品销售后每件甲产品可获利 1 万元每件乙产品可获利 2 万元为获得最高的经济利益该工厂应生产1件甲产品获得总利润是2万元。1A. 2 B. 4 C. 3 D. 12A. 6 B. 2 C. 8 D. 4【答案】1A2A【解析】设生产甲产品的数量为 x 件生产乙产品的数量为 y 件。目标函数是最大化利润Zx2y2x3y ≤10x4y≤104xy ≤20解得x2y2。因此为了获得最高的经济利益该工厂应生产 2 件甲产品和 2 件乙产品获得总利润是6 万元。【第13题】某工厂生产甲、乙两种产品生产 1 件甲产品需要消耗 A 原料 3 千克、B 原料 2 千克可获得利润 50 元。生产 1 件乙产品需要消耗 A 原料 1 千克、B 原料 4 千克可获得利润 30 元。 目前工厂有 A原料 130 千克、B 原料 120 千克。 甲产品生产 件、乙产品生产 件、能让工厂获得最大利润。A. 25 25B. 40 10C. 35 10D. 30 15【答案】B【解析】设生产甲产品X 件乙产品Y 件。根据题意有如下不等式X≥0Y≥03XY≤1302X4Y≤120目标函数为 Z50X30Y当 X40Y10的时候利润最大。【第14题】某企业生产甲、乙两种产品这两种产品都需要 A、B 两种原材料。生产每一个甲产品需要 3 万个A 和6 万个 B销售收入为 2 万元生产每一个乙产品需要 5 万个A和 2 万个 B销售收入为 1 万元该企业每天可用的 A 数量为 15 万个可用的 B 数量为 24 万个为了获得最大的销售收入该企业每天生产的甲产品的数量应为1万个此时该企业每天的销售收入为2万元。1A. 2.75 B. 3.75 C. 4.25 D. 52A. 5.8 B. 6.25 C. 8.25 D. 10【答案】1B 2C【解析】设生产甲产品 X 件乙产品 Y 件则有3X5Y≤156 X2Y≤24求得 X3.75Y0.75。销售收入2×3.751×0.758.25 万元。 承蒙赞阅不负遇见