今天偶然见到一件有趣的事情全球地形除了用格网表达外还可以通过球谐系数来表示。Earth2014 模型的官方数据存储库Repository由开发团队澳大利亚科廷大学和德国慕尼黑工业大学维护可以通过以下链接直接访问并下载全部数据。下载链接 http://ddfe.curtin.edu.au/models/Earth2014/1′✖1′的地形格网上述五种地形层对应的超高阶最高10800阶球谐系数见下图可直接用于频谱分析或重力场正演建模。地形球谐系数模型的构建与地球重力场模型 的构建极为相似常用的方法主要有数值积分法和最小二乘法。数值积分法也称为“调和分析法”主要包括矩形离散积分法、Guass-Legendre积分法和 Driscoll/Healy积分法等。由于矩形离散积分法正交性遭到破坏建模精度较差Guass-Legendre积分法和Driscoll/Healy积分法通过优化离散数据的权保证了良好的正交性计算精度远高于矩形离散积分法是构建地形球谐系数模型的常用方法。相比于最小二乘法数值积分法不涉及超大规模法方程的构建与解算计算效率更高、对计算机内存要求也更低但无法顾及输入数据的观测误差。最小二乘法依据最小二乘原则构建并解算法方程随着模型阶数的增大法方程系数阵的规模迅速增大对计算机性能和解算策略都提出了更高的要求但其解算精度更高。Gauss-Legendre积分法是一种高精度的数值积分方法它的核心思想非常巧妙不采用等分区间的方式而是通过精心选择一些特殊的“采样点”高斯点并赋予它们合适的“权重”来达到用最少计算量获得最高精度的目的。整体而言Driscoll/Healy积分模型的误差谱更为平滑误差更小与初始模型更为接近。目前国际上地形球谐系数模型主要有DTM系列和 Earth系列。DTM2006.0模型是美国国家地理空间情报局发布的2160阶模型通过块对角最小二乘法构建主要用于辅助计算全部陆地面积、剩余地形模型和解析延拓项。Earth2012系列模型的最高阶次为2160阶通过 Driscoll/Healy 积分计算得到采用Gauss-Legendre积分法构建的Earth2014系列模型最高阶次达到了10800阶。国内相关模型较少通过 Driscoll/Healy 积分建立了ph.10800_IEU地形球谐系数模型由于融合了精度更高的海底地形模型在海洋上的精度略优于Earth2014模型利用地形球谐系数与地形位球谐系数的关系计算地形位球谐系数模型用于超高阶重力场建模与区域重力场精化。为进一步评定构建模型的精度将美国2000个GPS点大地高通过 EGM96地球重力场模型转换为正高用以评LS_10800.shc 模型、Earth2014TBI2014.shc 模型以及 Earth2014.TBI2014.1min.geod.grd 全球地形格网模型的精度点位分布情况如图8所示误差统计情况如图9、表4所示。参考文献基于调和分析法的全球地形球谐系数模型构建_单建晨2022超高阶全球地形球谐系数模型的构建方法与实现_单建晨202310800阶地形球谐系数模型构建的FFT块对角最小二乘法_邢志斌2026